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重要的算法C语言实现源代码

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    [LV.6]常住居民II

    发表于 2016-3-16 19:24:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
    重要的算法C语言实现源代码:拉格朗日,牛顿插值,高斯,龙贝格
    1.拉格朗日插值多项式 ,用于离散数据的拟合
    C/C++ code
    #include <stdio.h>
    #include <conio.h>
    #include <alloc.h>
    float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/
    { int i,j;
    float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量,记录拉格朗日插值多项式*/
    a=(float *)malloc(n*sizeof(float));
    for(i=0;i<=n-1;i++)
    { a[i]=y[i];
    for(j=0;j<=n-1;j++)
    if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);
    yy+=a[i];
    }
    free(a);
    return yy;
    }
    main()
    { int i,n;
    float x[20],y[20],xx,yy;
    printf("Input n:");
    scanf("%d",&n);
    if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;}
    if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;}
    for(i=0;i<=n-1;i++)
    { printf("x[%d]:",i);
    scanf("%f",&x[i]);
    }
    printf("\n");
    for(i=0;i<=n-1;i++)
    { printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}
    printf("\n");
    printf("Input xx:");
    scanf("%f",&xx);
    yy=lagrange(x,y,xx,n);
    printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);
    getch();
    }

    2.牛顿插值多项式,用于离散数据的拟合
    C/C++ code
    #include <stdio.h>
    #include <conio.h>
    #include <alloc.h>
    void difference(float *x,float *y,int n)
    { float *f;
    int k,i;
    f=(float *)malloc(n*sizeof(float));
    for(k=1;k<=n;k++)
    { f[0]=y[k];
    for(i=0;i<k;i++)
    f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]);
    y[k]=f[k];
    }
    return;
    }
    main()
    { int i,n;
    float x[20],y[20],xx,yy;
    printf("Input n:");
    scanf("%d",&n);
    if(n>=20) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;}
    if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20).");getch(); return 1;}
    for(i=0;i<=n-1;i++)
    { printf("x[%d]:",i);
    scanf("%f",&x[i]);
    }
    printf("\n");
    for(i=0;i<=n-1;i++)
    { printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}
    printf("\n");
    difference(x,(float *)y,n);
    printf("Input xx:");
    scanf("%f",&xx);
    yy=y[20];
    for(i=n-1;i>=0;i--) yy=yy*(xx-x[i])+y[i];
    printf("NewtonInter(%f)=%f",xx,yy);
    getch();
    }

    3.高斯列主元消去法,求解其次线性方程组
    C/C++ code
    #include<stdio.h>
    #include <math.h>
    #define N 20
    int main()
    { int n,i,j,k;
    int mi,tmp,mx;
    float a[N][N],b[N],x[N];
    printf("\nInput n:");
    scanf("%d",&n);
    if(n>N)
    { printf("The input n should in(0,N)!\n");
    getch();
    return 1;
    }
    if(n<=0)
    { printf("The input n should in(0,N)!\n");
    getch();
    return 1;
    }
    printf("Now input a(i,j),i,j=0...%d:\n",n-1);
    for(i=0;i<n;i++)
    { for(j=0;j<n;j++)
    scanf("%f",&a[i][j]);}
    printf("Now input b(i),i,j=0...%d:\n",n-1);
    for(i=0;i<n;i++)
    scanf("%f",&b[i]);
    for(i=0;i<n-2;i++)
    { for(j=i+1,mi=i,mx=fabs(a[i][j]);j<n-1;j++)
    if(fabs(a[j][i])>mx)
    { mi=j;
    mx=fabs(a[j][i]);
    }
    if(i<mi)
    { tmp=b[i];b[i]=b[mi];b[mi]=tmp;
    for(j=i;j<n;j++)
    { tmp=a[i][j];
    a[i][j]=a[mi][j];
    a[mi][j]=tmp;
    }
    }
    for(j=i+1;j<n;j++)
    { tmp=-a[j][i]/a[i][i];
    b[j]+=b[i]*tmp;
    for(k=i;k<n;k++)
    a[j][k]+=a[i][k]*tmp;
    }
    }
    x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
    for(i=n-2;i>=0;i--)
    { x[i]=b[i];
    for(j=i+1;j<n;j++)
    x[i]-=a[i][j]*x[j];
    x[i]/=a[i][i];
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    printf("Answer:\n x[%d]=%f\n",i,x[i]);
    getch();
    return 0;
    }


    #include<math.h>
    #include<stdio.h>
    #define NUMBER 20
    #define Esc 0x1b
    #define Enter 0x0d

    float A[NUMBER][NUMBER+1] ,ark;
    int flag,n;
    exchange(int r,int k);
    float max(int k);
    message();

    main()
    {
    float x[NUMBER];
    int r,k,i,j;
    char celect;
    clrscr();

    printf("\n\nUse Gauss.");
    printf("\n\n1.Jie please press Enter.");
    printf("\n\n2.Exit press Esc.");
    celect=getch();
    if(celect==Esc)
    exit(0);
    printf("\n\n input n=");
    scanf("%d",&n);
    printf(" \n\nInput matrix A and B:");
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
    printf("\n\nInput a%d1--a%d%d and b%d:",i,i,n,i);

    for(j=1;j<=n+1;j++) scanf("%f",&A[i][j]);
    }
    for(k=1;k<=n-1;k++)
    {
    ark=max(k);
    if(ark==0)
    {
    printf("\n\nIt's wrong!");message();
    }
    else if(flag!=k)
    exchange(flag,k);
    for(i=k+1;i<=n;i++)
    for(j=k+1;j<=n+1;j++)
    A[i][j]=A[i][j]-A[k][j]*A[i][k]/A[k][k];
    }
    x[n]=A[n][n+1]/A[n][n];
    for( k=n-1;k>=1;k--)
    {
    float me=0;
    for(j=k+1;j<=n;j++)
    {
    me=me+A[k][j]*x[j];
    }
    x[k]=(A[k][n+1]-me)/A[k][k];
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
    printf(" \n\nx%d=%f",i,x[i]);
    }
    message();
    }
    exchange(int r,int k)
    {
    int i;
    for(i=1;i<=n+1;i++)
    A[0][i]=A[r][i];
    for(i=1;i<=n+1;i++)
    A[r][i]=A[k][i];
    for(i=1;i<=n+1;i++)
    A[k][i]=A[0][i];
    }

    float max(int k)
    {
    int i;
    float temp=0;
    for(i=k;i<=n;i++)
    if(fabs(A[i][k])>temp)
    {
    temp=fabs(A[i][k]);
    flag=i;
    }
    return temp;
    }

    message()
    {
    printf("\n\n Go on Enter ,Exit press Esc!");
    switch(getch())
    {
    case Enter: main();
    case Esc: exit(0);
    default:{printf("\n\nInput error!");message();}
    }
    }

    4.龙贝格求积公式,求解定积分
    C/C++ code
    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    #define f(x) (sin(x)/x)
    #define N 20
    #define MAX 20
    #define a 2
    #define b 4
    #define e 0.00001
    float LBG(float p,float q,int n)
    { int i;
    float sum=0,h=(q-p)/n;
    for (i=1;i<n;i++)
    sum+=f(p+i*h);
    sum+=(f(p)+f(q))/2;
    return(h*sum);
    }
    void main()
    { int i;
    int n=N,m=0;
    float T[MAX+1][2];
    T[0][1]=LBG(a,b,n);
    n*=2;
    for(m=1;m<MAX;m++)
    { for(i=0;i<m;i++)
    T[i][0]=T[i][1];
    T[0][1]=LBG(a,b,n);
    n*=2;
    for(i=1;i<=m;i++)
    T[i][1]=T[i-1][1]+(T[i-1][1]-T[i-1][0])/(pow(2,2*m)-1);
    if((T[m-1][1]<T[m][1]+e)&&(T[m-1][1]>T[m][1]-e))
    { printf("Answer=%f\n",T[m][1]); getch();
    return ;
    }
    }
    }
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